子供は9月に入学し、6月に卒業しなければなりませんか？

はい。 私立学校のプログラムは、公立学校のプログラムほど柔軟ではありませんし、多くの学校（特にボーディングスクールやレジデンシャルスクール）は、通年生しか考慮しません。 というのも、多くの学校はいまだに通年・3学期制をとっており、1年間を修了しなければ単位が取得できないからです。