留学生は9月に入学し6月に卒業しなければなりませんか？

はい。 卒業目的や日本で１年間分の単位認定が必要な場合は、9月入学をお勧めしています。
公立校は比較的柔軟に対応してもらえますので、9月入学が難しい場合や、短期のプログラムについては、お問い合わせください。（詳しくは留学FAQ「いつからプログラムを始められますか？ プログラムの期間はどのくらいですか？」をご確認ください。）
私立校は、公立校ほど柔軟ではなく、多くの学校（特にボーディングスクール）は、通年生しか受け入れていません。 多くの私立校は通年・3学期制をとっており、1年間を修了しなければ単位が取得できず、学期途中からの入学は認めていません。